diff --git a/presentation/presentation.tex b/presentation/presentation.tex index e4af61e..f1a1aa6 100644 --- a/presentation/presentation.tex +++ b/presentation/presentation.tex @@ -1,47 +1,87 @@ \documentclass[14pt]{beamer} +% beamer definieert 'definition' al, maar dan engels :( +% fix van: +% http://tex.stackexchange.com/questions/38392/how-to-rename-theorem-or-lemma-in-beamer-to-another-language \usepackage[dutch]{babel} +\uselanguage{dutch} +\languagepath{dutch} +\deftranslation[to=dutch]{Definition}{Definitie} \input{../thesis/preamble} -\title{Dold-Kan correspondentie} +\title{Dold-Kan correspondentie + \huge $$ \Ch{\cat{Ab}} \simeq \cat{sAb} $$} \author{Joshua Moerman} \institute[Radboud Universiteit Nijmegen]{Begeleid door Moritz Groth} \date{} \begin{document} + +\begin{frame} + \titlepage +\end{frame} + + +\begin{frame} + \frametitle{Wat is $\Ch{\cat{Ab}}$?} + \begin{definition} + Een \emph{ketencomplex} $C$ bestaat uit abelse groepen met groepshomomorfisme: + $$ \cdots \to C_4 \to^{\del_3} C_3 \to^{\del_2} C_2 \to^{\del_1} C_1 \to^{\del_0} C_0 $$ + + zodat $\del_n \circ \del_{n+1} = 0$ voor alle $n \geq 1$. + \end{definition} +\end{frame} + + \begin{frame} - \titlepage + \frametitle{Voorbeeld} + Bekijk $\Delta^n \to X$, dwz... \end{frame} + \begin{frame} -\frametitle{Dold-Kan Correspondentie} -\huge $$ \cat{Ch(Ab)} \simeq \cat{sAb} $$ + \frametitle{Is $\Ch{\cat{Ab}}$ interessant?} + Gegeven een ketencomplex $C$: + $$ \cdots \to C_4 \to^{\del_3} C_3 \to^{\del_2} C_2 \to^{\del_1} C_1 \to^{\del_0} C_0 $$ + met $\del_n \circ \del_{n+1} = 0$ + \bigskip + + Dan geldt $im(\del_{n+1}) \trianglelefteq ker(\del_n)$ + + Definieer: $H_n(C) = ker(\del_n) / im(\del_{n+1})$ \end{frame} -\section{Ketencomplex} + \begin{frame} -\frametitle{Ketencomplex} -\begin{definition} - Een \emph{ketencomplex} $C$ bestaat uit abelse groepen $C_n$ en homomorfismes $\del_n : C_{n+1} \to C_n$, zodat $\del_n \circ \del_{n+1} = 0$ voor alle $n \in \N$. -\end{definition} -\pause -\bigskip -Met andere woorden: -$$ \cdots \to C_4 \to C_3 \to C_2 \to C_1 \to C_0 $$ + \frametitle{Voorbeeld} + $ \cdots \to C_1 \to^{\del_0} C_0 $, wat is $H_1 = ker(\del_0) / im(\del_1)$? + + \begin{enumerate} + \item Triviaal + \item Niet triviaal + \end{enumerate} \end{frame} + \begin{frame} -Uit $\del_n \circ \del_{n+1} = 0$ volgt $im(\del_{n+1}) \trianglelefteq ker(\del_n)$ -\pause -Definieer: $H_n(C) = ker(\del_n) / im(\del_{n+1})$ + \frametitle{Dold-Kan Correspondentie} + \begin{center} + {\Large $ \Ch{\cat{Ab}} \simeq \cat{sAb} $} + + verder: + {\Large $$ H_n(N(X)) \iso \pi_n(X) $$} + waarbij $N : \cat{sAb} \to \Ch{\cat{Ab}}$. + \end{center} \end{frame} + \begin{frame} -\begin{center} -\Huge Vragen? -\end{center} + \begin{center} + \Huge Vragen? + \end{center} \end{frame} + \end{document}