mealy-decompose/other/decompose_fsm.py

from pysat.solvers import Solver
from pysat.card import CardEnc
from pysat.formula import IDPool
from pysat.formula import CNF

import argparse

### Gebruik:
# Stap 1: pip3 install python-sat
# Stap 2: python3 decompose_fsm.py -h

parser = argparse.ArgumentParser(description="Decomposes a FSM into smaller components by remapping its outputs. Uses a SAT solver.")
parser.add_argument('-c', '--components', type=int, default=2, help='number of components')
parser.add_argument('-n', '--total-size', type=int, help='total number of states of the components')
parser.add_argument('filename', help='path to .dot file')
args = parser.parse_args()

# als de de total_size te laag is => UNSAT => duurt lang
c = args.components
total_size = args.total_size

assert c >= 1           # c = 1 is zinloos, maar zou moeten werken
assert total_size >= c  # elk component heeft tenminste 1 state


###################################
# .dot file parser (heuristic)
class FSM:
  def __init__(self, initial_state, states, inputs, outputs, transition_map, output_map):
    self.initial_state = initial_state
    self.states = states
    self.inputs = inputs
    self.outputs = outputs
    self.transition_map = transition_map
    self.output_map = output_map

  def __str__(self):
    return f'FSM({self.initial_state}, {self.states}, {self.inputs}, {self.outputs}, {self.transition_map}, {self.output_map})'

  def transition(self, s, a):
    return self.transition_map[(s, a)]

  def output(self, s, a):
    return self.output_map[(s, a)]

def parse_dot_file(lines):
  def parse_transition(line):
    (l, _, r) = line.partition('->')
    s = l.strip()

    (l, _, r) = r.partition('[label="')
    t = l.strip()

    (l, _, _) = r.partition('"]')
    (i, _, o) = l.partition('/')

    return (s, i, o, t)

  initial_state = None
  states, inputs, outputs = set(), set(), set()
  transition_map, output_map = {}, {}

  for line in lines:
    (s, i, o, t) = parse_transition(line)
    if s and i and o and t:
      states.add(s)
      inputs.add(i)
      outputs.add(o)
      states.add(t)

      transition_map[(s, i)] = t
      output_map[(s, i)] = o

      if not initial_state:
        initial_state = s

  assert initial_state in states
  assert len(transition_map) == len(states) * len(inputs)
  assert len(output_map) == len(states) * len(inputs)

  return FSM(initial_state, states, inputs, outputs, transition_map, output_map)

with open(args.filename) as file:
  machine = parse_dot_file(file)
  print(machine)


###################################
# Utility function

def print_table(cell, rs, cs):
  first_col_size = max([len(str(r)) for r in rs])
  col_size = 1 + max([len(str(c)) for c in cs])

  print(''.rjust(first_col_size), end='')
  for c in cs:
    print(str(c).rjust(col_size), end='')
  print('')

  for r in rs:
    print(str(r).rjust(first_col_size), end='')
    for c in cs:
      print(cell(r, c).rjust(col_size), end='')
    print('')


########################
# Encodering naar logica
print('Start encoding')
os = list(machine.outputs)   # outputs
rids = [i for i in range(c)] # components
vpool = IDPool()
cnf = CNF()

# Een hulp variabele voor False en True, maakt de andere variabelen eenvoudiger
def var_const(b):
  return(vpool.id(('const', b)))

cnf.append([var_const(True)])
cnf.append([-var_const(False)])

# Voor elke relatie en elke twee elementen o1 en o2, is er een variabele die
# aangeeft of o1 en o2 gerelateerd zijn. Er is 1 variabele voor xRy en yRx, dus
# symmetrie is al ingebouwd. Reflexiviteit is ook ingebouwd.
def var_rel(rid, o1, o2):
  if o1 == o2:
    return var_const(True)

  [so1, so2] = sorted([o1, o2])
  return(vpool.id(('rel', rid, so1, so2)))

# De relatie op outputs geeft een relaties op states. Deze relatie moet ook een
# bisimulatie zijn.
def var_state_rel(rid, s1, s2):
  if s1 == s2:
    return var_const(True)

  [ss1, ss2] = sorted([s1, s2])
  return(vpool.id(('state_rel', rid, ss1, ss2)))

# Voor elke relatie, en elke equivalentie-klasse, kiezen we precies 1 state
# als representant. Deze variabele geeft aan welk element.
def var_state_rep(rid, s):
  return(vpool.id(('state_rep', rid, s)))

# Contraints zodat de relatie een equivalentie relatie is. We hoeven alleen
# maar transitiviteit te encoderen, want refl en symm zijn ingebouwd in de var.
# Dit stukje van het encoderen duurt het langst.
print('- transitivity (o)')
for rid in rids:
  for xo in os:
    for yo in os:
      for zo in os:
        # als xo R yo en yo R zo dan xo R zo
        cnf.append([-var_rel(rid, xo, yo), -var_rel(rid, yo, zo), var_rel(rid, xo, zo)])

print('- transitivity (s)')
for rid in rids:
  for sx in machine.states:
    for sy in machine.states:
      for sz in machine.states:
        # als sx R sy en sy R sz dan sx R sz
        cnf.append([-var_state_rel(rid, sx, sy), -var_state_rel(rid, sy, sz), var_state_rel(rid, sx, sz)])

# Constraint zodat de relaties samen alle elementen kunnen onderscheiden.
# (Aka: the bijbehorende quotienten zijn joint-injective.)
print('- injectivity (o)')
for xi, xo in enumerate(os):
  for yo in os[xi+1:]:
    # Tenminste een rid moet een verschil maken
    cnf.append([-var_rel(rid, xo, yo) for rid in rids])

# sx ~ sy => for each input: (1) outputs equivalent AND (2) successors related
# Momenteel hebben we niet de inverse implicatie, is misschien ook niet nodig?
print('- bisimulation modulo rel')
for rid in rids:
  for sx in machine.states:
    for sy in machine.states:
      for i in machine.inputs:
        # sx ~ sy => output(sx, i) ~ output(sy, i)
        ox = machine.output(sx, i)
        oy = machine.output(sy, i)
        cnf.append([-var_state_rel(rid, sx, sy), var_rel(rid, ox, oy)])

        # sx ~ sy => delta(sx, i) ~ delta(sy, i)
        tx = machine.transition(sx, i)
        ty = machine.transition(sy, i)
        cnf.append([-var_state_rel(rid, sx, sy), var_state_rel(rid, tx, ty)])

# De constraints die zorgen dat representanten ook echt representanten zijn.
print('- representatives')
states = list(machine.states)
for rid in rids:
  for ix, sx in enumerate(states):
    # Belangrijkste: een element is een representant, of equivalent met een
    # eerder element. We forceren hiermee dat de solver representanten moet
    # kiezen (voor aan de lijst).
    cnf.append([var_state_rep(rid, sx)] + [var_state_rel(rid, sx, sy) for sy in states[:ix]] )
    for sy in states[:ix]:
      # rx en ry kunnen niet beide een representant zijn, tenzij ze
      # niet gerelateerd zijn.
      cnf.append([-var_state_rep(rid, sx), -var_state_rep(rid, sy), -var_state_rel(rid, sx, sy)])

# Tot slot willen we weinig representanten. Dit doen we met een "atmost"
# formule. Idealiter zoeken we naar de total_size, maar die staat nu vast.
print('- representatives at most k')
cnf_optim = CardEnc.atmost([var_state_rep(rid, sx) for rid in rids for sx in machine.states], total_size, vpool=vpool)
cnf.extend(cnf_optim)

def print_eqrel(rel, xs):
  print_table(lambda r, c: 'Y' if rel(r, c) else '·', xs, xs)


##################################
# Probleem oplossen met solver :-)
print('Start solving')
print('- copying formula')
with Solver(bootstrap_with=cnf) as solver:
  print('- actual solve')
  sat = solver.solve()

  if not sat:
    print('unsat :-(')
    exit()

  print(f'sat :-)')

  # Even omzetten in een makkelijkere data structuur
  print('- get model')
  m = solver.get_model()
  model = {}
  for l in m:
    if l < 0: model[-l] = False
    else: model[l] = True

  for rid in rids:
    print(f'Relation {rid}:')
    print_eqrel(lambda x, y: model[var_rel(rid, x, y)], os)

  for rid in rids:
    print(f'State relation {rid}:')
    print_eqrel(lambda x, y: model[var_state_rel(rid, x, y)], machine.states)

  # print equivalence classes
  count = 0
  for rid in rids:
    print(f'component {rid}')
    # Eerst verzamelen we de representanten
    for s in machine.states:
      if model[var_state_rep(rid, s)]:
        print(f'- representative state {s}')
        count += 1

  # count moet gelijk zijn aan cost
  print(f'total size = {count}')